【題目】如圖，在中國象棋規(guī)則下，點A處的“兵”可通過某條路徑到達(dá)點B（兵在過河前每步只能走到其前方相鄰的交叉點處，過河之后每步則可走到前方、左方、右方相鄰的交叉點處，但不能后退，“河”是指圖棋盤中第5、6條橫線之間的部分）.在兵的行進(jìn)過程中，若棋盤的每個交叉點均不被兵重復(fù)走到，則稱此路徑為“無重復(fù)路徑”.那么，不同的無重復(fù)路徑的條數(shù)為__________。

【答案】6561

【解析】

約定棋盤從下往上10條橫線依次為第1，2，…，10行；

從左往右9條豎線依次為第1，2，…，9列.

例如，點A處在第4行第5列.

注意到，兵在從點A到點B的行進(jìn)過程中不能從上往下退.

因此，從第i行走到第i+1行的那一步是唯一的.

若此步的起點和終點在第j列，就記.

根據(jù)規(guī)則易知，.

這樣的有序數(shù)組共有組.

而每個數(shù)組一一對應(yīng)于兵從點A到B的某條無重復(fù)路徑，這是因為兵在到達(dá)第i行后，恰有唯一的方式在第i行中移動到第列（否則將使路徑有重復(fù)），再從該列向前進(jìn)入第i+1行.

故不同的無重復(fù)路徑的總數(shù)為6561

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與直線平行，且過坐標(biāo)原點，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求直線和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線和圓相交于點、兩點，求的周長．

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【題目】已知函數(shù)（其中 ，為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）若函數(shù)無極值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明：．

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【題目】如圖，在四棱錐PABCD－中，AB//CD，AB＝1，CD＝3，AP＝2，DP＝2，PAD＝60°，AB⊥平面PAD，點M在棱PC上．

(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PCD；

(Ⅱ)若直線PA// 平面MBD，求此時直線BP與平面MBD所成角的正弦值．

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【題目】如圖,矩形和梯形所在平面互相垂直， ，,,，，.

（1）求證：//平面；

（2）當(dāng)的長為何值時，二面角的大小為.

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已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若，求證： .

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A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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【題目】隨著5G商用進(jìn)程的不斷加快，手機(jī)廠商之間圍繞5G用戶的爭奪越來越激烈，5G手機(jī)也頻頻降低身價飛人尋常百姓家．某科技公司為了給自己新推出的5G手機(jī)定價，隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，對其在下一次更換5G手機(jī)時，能接受的價格（單位：元）進(jìn)行了統(tǒng)計，得到結(jié)果如下表，已知這100個人能接受的價格都在之間，并且能接受的價格的平均值為2350元（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）．

分組

一

二

三

四

五

手機(jī)價格X（元）

頻數(shù)

10

x

y

20

20

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第一、二、三組中隨機(jī)抽取6人，將該樣本看成一個總體，從中隨機(jī)抽取2人，求其中恰有1人能接受的價格不低于2000元的概率；

（2）若人們對5G手機(jī)能接受的價格X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)，為樣本方差，求．

附：．若，則，．

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【題目】在三棱錐DABC中，ADDC，ACCB，AB＝2AD＝2DC＝2，且平面ABD平面BCD，E為AC的中點．

（I）證明：ADBC；

（II）求直線 DE 與平面ABD所成的角的正弦值．

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