Question

解關(guān)于x的不等式：log_a（1-x）＞log_ax（a＞0，a≠1）．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．

解答： 解：若a＞1，則不等式等價(jià)為

1-x＞0 x＞0 1-x＞x

，即

x＜1 x＞0 x＜ 1 2

，解得0＜x＜

1

2

，
若0＜a＜1，則不等式等價(jià)為

1-x＞0 x＞0 1-x＜x

，即

x＜1 x＞0 x＞ 1 2

，解得

1

2

＜x＜1，
綜上，a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|0＜x＜

1

2

}；0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|

1

2

＜x＜1}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的求解，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論．