（本小題滿分12分）
某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G(x)（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R(x)（萬元）滿足
，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f(x)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

（1）=．
（2）當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺時(shí)，可使贏利最大為3.6萬元．

解析試題分析：（1）由題意得G(x)=2.8+x．
∴=R(x)-G(x)=．
（2）當(dāng)x >5時(shí)，∵函數(shù)遞減，∴<=3.2（萬元）
當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)= -0.4(x-4)2+3.6，
當(dāng)x=4時(shí)，有最大值為3.6（萬元）．
所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺時(shí)，可使贏利最大為3.6萬元．
考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型，分段函數(shù)的概念，一次函數(shù)、二次函數(shù)的最值。
點(diǎn)評：典型題，解此類問題，要遵循“審清題意、假設(shè)變量、構(gòu)建函數(shù)模型、解、答”等步驟。對于構(gòu)建得到的函數(shù)模型，涉及什么函數(shù)，就考慮運(yùn)用什么函數(shù)的性質(zhì)求解。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：①當(dāng)時(shí)，的最小值為，且圖像關(guān)于直線對稱；②當(dāng)時(shí)，恒成立．
（1）求的值；  
（2）求的解析式；
（3）若在區(qū)間上恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購買人數(shù)越少.把購買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無效價(jià)格，已知無效價(jià)格為每件300元.現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/ 件，商場以高于成本價(jià)的價(jià)格（標(biāo)價(jià)）出售. 問：
（1）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？
（2）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結(jié)果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù).
（1）求的值，并確定的解析式；
（2）若且，是否存在實(shí)數(shù)使在區(qū)間上的最大值為2，若存在，求出的值,若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）南昌市在加大城市化進(jìn)程中，環(huán)境污染問題也日益突出。據(jù)環(huán)保局測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比．現(xiàn)已知相距18的A，B兩家工廠（視作污染源）的污染強(qiáng)度分別為，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)等于兩家工廠對該處的污染指數(shù)之和．設(shè)（）．
(1) 試將表示為的函數(shù)；
(2) 若，且時(shí)，取得最小值，試求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）
為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）="2" sin（0≤x≤5），點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及·的值；
（2）沒點(diǎn)A、B分別在角、的終邊上，求tan（）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所獲的利潤依次為（萬元）和（萬元），它們與投入的資金（萬元）的關(guān)系，據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)為：,  今有3萬元資金投入經(jīng)銷甲、乙兩種商品，為了獲得最大利潤，應(yīng)對甲、乙兩種商品分別投入多少資金？總共獲得的最大利潤是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知函數(shù)=.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
(2)求的反函數(shù)，并求使得函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍.

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