(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知函數(shù)=.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
(2)求的反函數(shù)，并求使得函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e4/f/gxd4s1.png" style="vertical-align:middle;" /> ，f(-x)=log2=log2=-f(x)（2）。

解析試題分析：(1)f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e4/f/gxd4s1.png" style="vertical-align:middle;" />                  2分
f(-x)=log2=log2=-f(x)，
所以，f(x)為奇函數(shù).                    6分
(2)由y=，得x=,
所以，f -1(x)= ,x0.       9分
因?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn)，
所以，應(yīng)在的值域內(nèi).
所以，log2k==1+,  13分
從而，k.     14分
考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；反函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)。
點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)的奇偶性有兩步：一求函數(shù)的定義域，看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；二判斷與的關(guān)系。若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G(x)（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R(x)（萬元）滿足
，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：
（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)y=f(x)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入-總成本）；
（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10﹪衰減．
（Ⅰ）求t年后，這種放射性元素質(zhì)量ω的表達(dá)式；
（Ⅱ）由求出的函數(shù)表達(dá)式，求這種放射性元素的半衰期（剩留量為原來的一半所需要的時(shí)間）．（精確到0．1；參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(13分)計(jì)算(1);
(2).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）某化工企業(yè)2012年底投入100萬元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用為（萬元）。
（1）用表示；
（2）當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低時(shí)，企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備.則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同．甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）每張球臺(tái)90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元．小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí)．
（1）設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元，試求和。
（2）問：小張選擇哪家比較合算？說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分分）已知函數(shù)（，是不同時(shí)為零的常數(shù)）.
（1）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商場(chǎng)的一種商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為正的常數(shù)），日銷售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，且第25天的銷售金額為13000元.
（1）求的值；
（2）試寫出該商品的日銷售金額關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,并求前半個(gè)月銷售金額的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時(shí)，每噸為1．80元；當(dāng)用水超過4噸時(shí)，超過部分每噸3.00元。某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為噸和噸。
（1）求關(guān)于的函數(shù)；
（2）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)。

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