如圖，已知F1、F2分別為橢圓C1：的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：的焦點，點A是曲線C1，C2在第二象限的交點，且

（Ⅰ）求橢圓1的方程；
（Ⅱ）已知P是橢圓C1上的動點，MN是圓C：的直徑，求的最大值和最小值.

（Ⅰ）；
（Ⅱ）當時，，當時，。

解析試題分析：（Ⅰ）拋物線C2的焦點F1（0，1），準線，易得 ∴ 
∴  （正值舍去）∴              3分
又 ………①   …………②            5分
聯(lián)立①②得∴橢圓C1的方程為              6分
（Ⅱ）圓C：    ∴圓心C（-2，0），半徑
設(shè)P（）              7分
法一：               9分


        11分
當時，           12分
當時，       13分
法二：設(shè)M（），則N（）            8分

      
           11分
當時，           12分
當時，         13分
法三：              8分
     
∵C是MN中點，∴          9分
∴               10分
∴
            11分
當時，              12分
當時，             13分
考點：本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，橢圓的標準方程，橢圓的幾何性質(zhì)，直線橢圓的位置關(guān)系，平面向量的坐標運算。
點評：中檔題，求橢圓的標準方程，主要運用了橢圓的幾何性質(zhì)，a,b,c,e的關(guān)系。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題（2）利用平面向量的坐標運算，將問題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問題，確定最值。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線（且為常數(shù)），為其焦點．

（1）寫出焦點的坐標；
（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，且，求直線的斜率；
（3）若線段是過拋物線焦點的兩條動弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，其左、右焦點分別為、，短軸長為，點在橢圓上，且滿足的周長為6．
（Ⅰ）求橢圓的方程；；
（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓相交于A、B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M使恒為定值？若存在求出該定值及點M的坐標，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線，
(1)化的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？
(2)若上的點P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為上的動點，求PQ的中點M到直線的距離的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于，兩點，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設(shè)yP，yQ分別為點P，Q的縱坐標，且．求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、分別為橢圓：的上、下焦點，其中也是拋物線： 的焦點，點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點（1，3）和圓：，過點的動直線與圓相交于不同的兩點，在線段取一點，滿足：，（且）。
求證：點總在某定直線上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點,其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列.直線與軸正半軸和軸分別交于點、，與橢圓分別交于點、,各點均不重合且滿足
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若，試證明：直線過定點并求此定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平面上動點P（）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA、PB的斜率分別為、 且
（I）求動點P所在曲線C的方程。
（II）設(shè)直線與曲線C交于不同的兩點M、N，當OM⊥ON時，求點O到直線的距離。（O為坐標原點）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知M (-3，0)﹑N (3，0)，P為坐標平面上的動點，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m (m，m0)，點P的軌跡加上M、N兩點構(gòu)成曲線C.
求曲線C的方程并討論曲線C的形狀；
(2) 若，曲線C過點Q (2，0) 斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點A﹑B，AB中點為R，直線OR (O為坐標原點)的斜率為，求證 為定值；
(3) 在(2)的條件下，設(shè)，且，求在y軸上的截距的變化范圍.

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