已知橢圓過點,其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列.直線與軸正半軸和軸分別交于點、,與橢圓分別交于點、,各點均不重合且滿足
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若,試證明:直線過定點并求此定點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
過直線y=﹣1上的動點A(a,﹣1)作拋物線y=x2的兩切線AP,AQ,P,Q為切點.
(1)若切線AP,AQ的斜率分別為k1,k2,求證:k1•k2為定值.
(2)求證:直線PQ過定點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知點是離心率為的橢圓:上的一點,斜率為的直線交橢圓于、兩點,且、、三點不重合.
(1)求橢圓的方程;
(2)的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知F1、F2分別為橢圓C1:的上、下焦點,其中F1也是拋物線C2:的焦點,點A是曲線C1,C2在第二象限的交點,且
(Ⅰ)求橢圓1的方程;
(Ⅱ)已知P是橢圓C1上的動點,MN是圓C:的直徑,求的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在直角坐標系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為 .
(Ⅰ)已知在極坐標(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標為,判斷點P與直線l的位置關(guān)系;
(Ⅱ)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最值;
(Ⅲ)請問是否存在直線 ,∥l且與曲線C的交點A、B滿足;
若存在請求出滿足題意的所有直線方程,若不存在請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,則曲線C的極坐標方程為.
(Ⅰ) 求曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ) 求直線被曲線所截得的弦長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知橢圓的中心在原點,其上、下頂點分別為,點在直線上,點到橢圓的左焦點的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上異于的任意一點,點在軸上的射影為,為的中點,直線交直線于點,為的中點,試探究:在橢圓上運動時,直線與圓:的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知拋物線的頂點在坐標原點,焦點為,點是點關(guān)于軸的對稱點,過點的直線交拋物線于兩點。
(1)試問在軸上是否存在不同于點的一點,使得與軸所在的直線所成的銳角相等,若存在,求出定點的坐標,若不存在說明理由。
(2)若的面積為,求向量的夾角;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓經(jīng)過點,且兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)動直線交橢圓于、兩點,試問:在坐標平面上是否存在一個定點,使得以為直徑的圓恒過點.若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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