設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點,與x軸相交于點C,記O為坐標原點.

   (I)證明:;

   (II)若的面積取得最大值時的橢圓方程.

(I)解:依題意,直線l顯然不平行于坐標軸,故

,得

      ①

由直線l與橢圓相交于兩個不同的點,得

   即

(II)解:設(shè)由①,得

因為,代入上式,得

于是,△OAB的面積

                       

其中,上式取等號的條件是

這兩組值分別代入①,均可解出

所以,△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點,與x軸相交于點C,記O為坐標原點.

   (1)證明:

   (2)若的面積取得最大值時的橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年山東省聊城市高三上學期1月份模塊檢測文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于AB兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點P在橢圓上,為坐標原點.求的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年云南省高三9月月考文科數(shù)學 題型:解答題

(本小題滿分12分)

   已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為

   (1)求橢圓的方程

(2)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點P在橢圓上,為坐標原點. 求到直線的距離的最小值.

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年北京市海淀區(qū)高三下學期期中考試數(shù)學理卷 題型:解答題

(本小題共14分)

已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為.

   (Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點P在橢圓上,為坐標原點.求的取值范圍.

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆北京四中高二上學期期末測試文科數(shù)學 題型:解答題

已知橢圓的右焦點為(3,0),離心率為

       (1)求橢圓的方程。

       (2)設(shè)直線與橢圓相交于A,B兩點,M,N分別為線段,的中點,若坐標原點O在以MN為直徑的圓上,求的值。

 

 

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