（本小題共14分）

已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為.

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)設直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點.求的取值范圍.

 

 

【答案】

解：（Ⅰ）由已知可得，所以     ① ……………1分

   又點在橢圓上，所以         ② ……………2分

由①②解之，得.                               

 故橢圓的方程為.                        ……………5分

  (Ⅱ) 當時，在橢圓上，解得，所以.   ……6分

當時，則由    

消化簡整理得：，

    ③      ……………8分

設點的坐標分別為，則

.……9分

   由于點在橢圓上，所以 .    …………10分

從而，化簡得，經(jīng)檢驗滿足③式.…11分

   又

        

              ………………12分

    因為，得，有，

故.           ………………………13分

       綜上，所求的取值范圍是.   ………………………14分

(Ⅱ)另解：設點的坐標分別為，

由在橢圓上，可得………………………6分

①—②整理     …………………7分

由已知可得，所以……………………8分

由已知當 ,即 ⑥……………………9分

把④⑤⑥代入③整理得………………………10分

所求的取值范圍是.    ………………………14分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（Ⅱ）求證：平面；

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