已知橢圓C1：
x2
a12
+
y2
b12
=1（a1＞b1＞0）與雙曲線C2：
x2
a22
-
y2
b22
=1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個公共點，a1，a2又分別是兩曲線的離心率，若PF1⊥PF2，則4e12+e22的最小值為（　�。�
A、
5
2
B、4
C、
9
2
D、9
考點：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由題意設焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結合雙曲線和橢圓的定義推志出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值．
解答： 解：由題意設焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，
令P在雙曲線的右支上，
由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2a2，①
由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a1，②
又∵PF1⊥PF2，
∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③
①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=2a12+2a22，④
將④代入③，得a12+a22=2c2，
∴4e12+e22=
4c2
a12
+
c2
a22
=
4(a12+a22)
2a12
+
a12+a22
2a22

=
5
2
+
2a22
a12
+
a12
2a22

≥
5
2
+2
2a22
a12
•
a12
2a22
=
9
2
．
故選：C．
點評：本題考查4e12+e22的最小值的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握雙曲線、橢圓的定義，注意均值定理的合理運用．
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相關習題

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若命題“a＞3或a≤0”為假命題，則a的取值范圍為：（0，3]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：
①必然事件的概率為1；
②如果某種彩票的中獎概率為
1
10
，那么買1000張這種彩票一定能中獎；
③某事件的概率為1.1；
④互斥事件一定是對立事件；
其中正確的說法是（　　）
A、①②③④B、①C、③④D、①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b均為正實數(shù)，定義a?b=a（a-b），若x?2013=2014，則x的值為（　�。�
A、1B、2013
C、2014D、-1或2014

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、某個班級年齡較小的同學組成一個集合
B、集合{1，2，3}與{3，2，1}表示不同集合
C、2008北京奧運會的所有比賽項目組成一個集合
D、由實數(shù)x，-x，|x|，
x2
，-
3x3
所構成的集合最多含有3個元素

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，若存在過右焦點F的直線與雙曲線C相交于A，B 兩點且
AF
=3
BF
，則雙曲線離心率的最小值為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線x=m與函數(shù)f（x）=x2+4，g（x）=2lnx的圖象分別交于點M、N，則當|MN|達到最小時m的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0），其準線方程為x=-1，過準線與x軸的交點M做直線l交拋物線于A、B兩點．
（Ⅰ）若點A為MB中點，求直線l的方程；
（Ⅱ）設拋物線的焦點為F，當AF⊥BF時，求△ABF的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+bx的圖象在點(
π
3
，f(
π
3
))處的切線方程為x+2y-
3
+
π
3
=0．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）當0＜x＜
π
2
時，f（x）＞（m-1）x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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