已知一扇形的中心角是α，所在圓的半徑是R，若扇形的周長是一定值C（C＞0），該扇形的最大面積為（　�。�
A、
C
4
B、
C2
4
C、
C2
16
D、
C2
2
考點：扇形面積公式
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：通過周長關系式，化簡扇形的面積公式，得到關于α的表達式，利用基本不等式解答即可
解答： 解：∵扇形周長c=2R+l=2R+αR，
∴R=
C
2+α
，
∴S扇=
1
2
α•R2=
1
2
α（
C
2+α
）2=
C2
2
•
1
4+α+
4
α
≤
C2
16
．
∴當且僅當α=
4
α
，即α=2（α=-2舍去）時，扇形面積有最大值
C2
16
．
故選：C．
點評：本題是基礎題，考查扇形的面積公式的應用，基本不等式的應用，利用基本不等式求最值需要滿足“正、定、等”的條件，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，船行前方的河道上有一座圓拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面為9m，拱圈內水面寬22m．船頂部寬4m，船只在水面以上部分高6.5m時通行無阻．近日水位暴漲了2.7m，船已經不能通過橋洞了．船員必須加重船載，降低船身．試問船身必須降低多少米，才能順利地通過橋洞？（精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)QUOTE≈99.383）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x-
3
sinxcosx+2sin2x-
1
2

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式ax2+bx+c＜0的解集為（-∞，m）∪（n，+∞），其中m＜0＜n，則不等式cx2+bx+a＞0的解集是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設U=R，A={x|-5＜2x+1＜7}，函數(shù)f（x）=
x-1
x-2
+
4-x
的定義域為B，求：
（Ⅰ）A∪B；
（Ⅱ）A∩（∁UB）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），當x＞1時，f（x）＞0，且f（x•y）=f（x）+f（y）
（1）求f（1）；
（2）證明f（x）在定義域上是增函數(shù)；
（3）解不等式f[x（x-
1
2
）]＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式-x2+5x-6≤0的解集為（　�。�
A、{x|x≤-6或x≥1}
B、{x|-6≤x≤1}
C、{x|x≤2或x≥3}
D、{x|2≤x≤3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（1，-4），B（6，6），C（-2，0）．求：
（1）△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程和截距式方程；
（2）BC邊的中線所在直線的一般式方程，并化為截距式方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當1≤x≤64時，求y=（log2x）4+12（log2x）2•log2
8
x
的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案