Question

不等式ax²+bx+c＜0的解集為（-∞，m）∪（n，+∞），其中m＜0＜n，則不等式cx²+bx+a＞0的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：不等式ax²+bx+c＜0的解集為（-∞，m）∪（n，+∞），其中m＜0＜n，可得a＜0，m，n是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，又根與系數(shù)的關(guān)系可得：m+n=-

b

a

，mn=

c

a

．不等式cx²+bx+a＞0化為

c

a

x2+

b

a

x+1＜0，可得mnx²-（m+n）x+1＜0，解出即可．

解答： 解：∵不等式ax²+bx+c＜0的解集為（-∞，m）∪（n，+∞），其中m＜0＜n，
∴a＜0，m，n是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m+n=-

b

a

，mn=

c

a

．
不等式cx²+bx+a＞0化為

c

a

x2+

b

a

x+1＜0，
∴mnx²-（m+n）x+1＜0，
（mx-1）（nx-1）＜0，
化為(x-

1

m

)(x-

1

n

)＞0，
解得x＞

1

n

或x＜

1

m

．
∴不等式cx²+bx+a＞0的解集是{x|x＞

1

n

或x＜

1

m

}．
故答案為：{x|x＞

1

n

或x＜

1

m

}．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式解集與根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．