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【題目】為調查某小區(qū)居民的“幸福度”�，F從所有居民中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉），若幸福度分數不低于8.5分，則稱該人的幸福度為“幸�！�。

（1）求從這16人中隨機選取3人，至少有2人為“幸福”的概率；

（2）以這16人的樣本數據來估計整個小區(qū)的總體數據,若從該小區(qū)（人數很多）任選3人，記表示抽到“幸福”的人數，求的分布列及數學期望和方差。

【答案】（1）；（2）的分布列見解析；數學期望為；方差為

【解析】

首先由莖葉圖統(tǒng)計出“幸�！钡娜藬岛推渌藬�，再計算概率。

由莖葉圖知任選一人，該人幸福度為“幸�！钡母怕蕿�，知道在該小區(qū)中任選一人該人幸福度為“幸�！钡母怕蕿�，再計算即可。

(1)由莖葉圖可知，抽取的16人中“幸�！钡娜藬涤�12人，其他的有4人；

記“從這16人中隨機選取3人，至少有2人是“幸福”，”為事件.

由題意得

(2)由莖葉圖知任選一人，該人幸福度為“幸�！钡母怕蕿�，的可能取值為0,1,2,3,

顯然

則；；

；；

所以的分布列為

0

1

2

3

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）設，曲線在點處的切線在軸上的截距為，求的最小值；

（2）若只有一個零點，且，求的取值范圍．

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【題目】甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率：

（1）兩人都中靶；

（2）恰好有一人中靶；

（3）兩人都脫靶；

（4）至少有一人中靶.

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【題目】已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）＝f（2）＝3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調，求實數a的取值范圍；

（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+2m+1的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數，.

（1）當時，解關于的不等式；

（2）若對任意，都存在，使得不等式成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，是橢圓上的兩個不同點.

（1）若，且點所在直線方程為，求的值；

（2）若直線的斜率之積為，線段上有一點滿足，連接并廷長交橢圓于點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某次測量中得到的A樣本數據如下：52,54,54,56,56,56,55,55,55,55．若B樣本數據恰好是A樣本數據都加6后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是(　　)

A. 眾數 B. 平均數

C. 中位數 D. 標準差

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數的值；

（2）設，若對任意兩個不等的正數，，都有恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若在上存在一點，使得成立，求實數的取值范圍．

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