已知函數(shù)f(x)=
2
3
kx3-k2x2+12x，是否存在實(shí)數(shù)k，使函數(shù)在（1，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增？若存在，求出所有k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由k=3f'（x）=2kx2-2k2x+12，令f'（2）=0，得k=3或k=-1，對(duì)k進(jìn)行檢驗(yàn)從而得出結(jié)論．
解答： 解：存在 
∵k=3f'（x）=2kx2-2k2x+12
令f'（2）=0，得k=3或k=-1，
k=-1時(shí)，f'（x）=-2x2-2x+12=-2（x+3）（x-1）
在（2，+∞）上f'（x）＜0，不符題意，舍；
k=3時(shí)，f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）
在（1，2）上f'（x）＜0，在（2，+∞）上f'（x）＞0
即函數(shù)在（1，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增，
∴k=3
點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下判斷正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x0）=0是x0為函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的充要條件
B、命題“存在x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x-1＞0”
C、“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件
D、命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：
晚上白天合計(jì)
男嬰502575
女?huà)?/TD>101525
合計(jì)6040100
（參考數(shù)據(jù)和公式見(jiàn)卷首）你認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系的把握為（　　）
A、80%B、90%
C、95%D、97.5%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測(cè)試，學(xué)生如果通過(guò)其中2次測(cè)試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測(cè)試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測(cè)試．假設(shè)某學(xué)生每次通過(guò)測(cè)試的概率都是
2
3
，每次測(cè)試通過(guò)與否互相獨(dú)立．
（Ⅰ）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率．
（Ⅱ）如果考上大學(xué)或參加完5次測(cè)試就結(jié)束，記該生參加測(cè)試的次數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）f（x）=（1+sinx）（1-4x）    
（2）f（x）=ln（x+1）-
x
x+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知x1＞0，x2＞0且x1+x2=1，求x1log2x1+x2log2x2的最小值；
（2）已知xi＞0（i=1，2，3，4）且x1+x2+x3+x4=1，求證：x1log2x1+x2log2x2+x3log2x3+x4log2x4≥-2；
（3）已知xi＞0（i=1，2，3，4，5，6，7，8）且x1+x2+x3+…+x8=1，類(lèi)比（2）給出一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD是長(zhǎng)方形海域，其中AB=10海里，AD=10
2
海里．現(xiàn)有一架飛機(jī)在該海域失事，兩艘海事搜救船在A處同時(shí)出發(fā)，沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且∠PAQ=
π
4
（其中P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅蜛PCQ圍成的海平面．設(shè)∠PAB=θ，搜索區(qū)域的面積為S． 
（1）試建立S與tanθ的關(guān)系式，并指出tanθ的取值范圍；
（2）求S的最大值，并指出此時(shí)θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知an=
3n-1，(n為偶數(shù))
2n，(n為奇數(shù))
，Sn是其前n項(xiàng)的和，求S9和S2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在五棱錐S-ABCDE中，SA⊥底面ABCDES，SA=AB=AE=2，BC=DE=
3
，SC=
11
，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120° 
（Ⅰ））證明BC⊥平面SAB；
（Ⅱ）求SC與面ABCDE所成的角的正弦值．

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