已知動直線l與橢圓C：＋＝1交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩不同點(diǎn)，且△OPQ的面積S△OPQ＝，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：x＋x和y＋y均為定值；

(Ⅱ)設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求|OM|·|PQ|的最大值；

(Ⅲ)橢圓C上是否存在三點(diǎn)D，E，G，使得S△ODE＝S△DDG＝S△OEG＝？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點(diǎn)P在橢圓上，且△PF1F2的周長為6．過橢圓C的右焦點(diǎn)的動直線l與橢圓c相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
1
2
，求直線l的方程；
（3）若線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)D．設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，試求
|
DP
|
|
AB
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的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為
3
，過橢圓C的右焦點(diǎn)的動直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
1
2
，求直線l的方程；
（3）若線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)D．設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，試求
|
DP|
|
AB|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2012屆高三3月雙周練習(xí)(一)數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知動直線l與橢圓交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩個不同點(diǎn)，且△OPQ的面積，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：x＋x和y＋y均為定值；

(Ⅱ)設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求OM·PQ的最大值；

(Ⅲ)橢圓C上是否存在點(diǎn)D，E，G，使得？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省高考真題 題型：解答題

已知動直線l與橢圓C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩不同點(diǎn)，且△OPQ的面積，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：x12+x22和y12+y22均為定值；
（Ⅱ）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求|OM|·|PQ|的最大值；
（Ⅲ）橢圓C上是否存在三點(diǎn)D，E，G，使得？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由．

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