已知?jiǎng)又本�l與橢圓交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩個(gè)不同點(diǎn)，且△OPQ的面積，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：x＋x和y＋y均為定值；

(Ⅱ)設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求OM·PQ的最大值；

(Ⅲ)橢圓C上是否存在點(diǎn)D，E，G，使得？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為2
3
，離心率為
3
3
，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過F2作直線PF2的垂線F2Q交橢圓于Q點(diǎn)．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；
（3）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，過P作動(dòng)直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)M、N，在線段MN上取點(diǎn)H，滿足
MP
PN
=
MH
HN
，試證明點(diǎn)H恒在一定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，它的上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線AF1，AF2分別交橢圓于點(diǎn)B，C．
（1）求證直線BO平分線段AC；
（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）（m，n為常數(shù)）在直線BO上且在橢圓外，過P的動(dòng)直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)M，N，在線段MN上取點(diǎn)Q，滿足
MP
NP
=
MQ
QN
，試證明點(diǎn)Q恒在一定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試山東卷數(shù)學(xué)理科 題型：044

已知?jiǎng)又本�l與橢圓C：＋＝1交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩不同點(diǎn)，且△OPQ的面積S△OPQ＝，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：x＋x和y＋y均為定值；

(Ⅱ)設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求|OM|·|PQ|的最大值；

(Ⅲ)橢圓C上是否存在三點(diǎn)D，E，G，使得S△ODE＝S△DDG＝S△OEG＝？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省高考真題 題型：解答題

已知?jiǎng)又本�l與橢圓C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩不同點(diǎn)，且△OPQ的面積，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：x12+x22和y12+y22均為定值；
（Ⅱ）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求|OM|·|PQ|的最大值；
（Ⅲ）橢圓C上是否存在三點(diǎn)D，E，G，使得？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案