已知A、B分別是直線y=
3
3
x和y=-
3
3
x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB長為2
3
，P是AB的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為
 
．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩點(diǎn)間距離公式可得軌跡C的方程．
解答： 解：設(shè)P（x，y），A（x1，
3
3
x1），B（x2，-
3
3
x2），
則x1+x2=2x，
3
3
x1-
3
3
x2=2y，
∵線段AB長為2
3
，
∴|AB|=
(x1-x2)2+
1
3
(x1+x2)2
=2
3
，
得軌跡C的方程為
x2
9
+y2=1．
故答案為：
x2
9
+y2=1．
點(diǎn)評：本題考查軌跡方程的求解，考查學(xué)生的探究能力及解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足bcosC+ccosB=-3acosB
（1）求角B的余弦值；
（2）若b=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3張不同的電影票全部分給10個(gè)人，每人至多一張，則有不同分法的種數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=
sinπx，   x∈[0，2]
1
2
f(x-2)，x∈(2，+∞)
，有下列4個(gè)命題：
①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2恒成立；
②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），對于一切x∈[0，+∞）恒成立；
③函數(shù)y=f（x）-ln（x-1）有3個(gè)零點(diǎn)；
④對任意x＞0，不等式f（x）≤
k
x
恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[
9
8
，+∞）．
則其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以1，2，3…9這幾個(gè)數(shù)中任取4個(gè)數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，則共有
 
種不同取法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=
2n+1，n為奇數(shù)
2n，n為偶數(shù)
，則a4+a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，若∠B=2∠A，a=1，b=
3
，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l1與直線l2：3x+2y-12=0的交點(diǎn)在x軸上，并且l1⊥l2，則l1在y軸上的截距是（　�。�
A、-4
B、4
C、-
8
3
D、
8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)Q（0，2
2
）及拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則x+|PQ|的最小值是（　　）
A、2
B、3
C、
2
+1
D、2
2

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