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△ABC的內角∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，若∠B=2∠A，a=1，b=
3
，則c=
 
．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用正弦定理求得cos∠A 的值，可得∠A的值、∠B的值，可得∠C為直角，再利用勾股定理求得c的值．
解答： 解：△ABC中，∵∠B=2∠A，a=1，b=
3
，故由正弦定理可得
a
sin∠A
=
b
sin∠B
，
即
1
sin∠A
=
3
sin2∠A
，求得cos∠A=
3
2
，∴∠A=
π
6
，∴∠B=
π
3
，∠C=π-∠A-∠B=
π
2
．
再利用勾股定理可得 c=
a2+b2
=
1+3
=2，
故答案為：2．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

圓C：
x=1+
2
cosθ
y=1+
2
sinθ
（θ為參數）的極坐標方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左焦點為F1，右頂點為A，上頂點為B．若∠F1BA=90°，則橢圓的離心率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B分別是直線y=
3
3
x和y=-
3
3
x上的兩個動點，線段AB長為2
3
，P是AB的中點，則動點P的軌跡C的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an+1=an2-2（n∈N+），且a1=a，a2012=b（a，b＞2）則a1a2…a2011=
 
 （用a，b表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

某區(qū)有7條南北向街道，5條東西向街道（如圖）．則從A點走到B點最短的走法有
 
種．

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科目：高中數學 來源： 題型：

①若α為第二象限的角，則
α
2
為第一限的角；
②若tanα=
3
4
，則sinα=±
3
5
；
③角α的終邊在直線
3
x-y=0上，則與角α終邊相同的角的集合為{α|α=kπ+
π
3
，k∈Z}；
④cos1•sin2•tan3＞0以上命題正確的是
 
（填序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在（
x
+1）10的展開式中，x4的項的系數是（　�。�
A、45B、50C、55D、60

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于1km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（　�。�
A、1km
B、
2
km
C、
3
km
D、2km

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