【題目】如圖,在梯形中,,,,四邊形是直角梯形,,,平面平面.

(1)求證:平面;

(2)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為,若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1)見解析;(2)為線段的中點(diǎn).

【解析】

1)由余弦定理,結(jié)合勾股定理可證明,再利用面面垂直的性質(zhì)定理可得結(jié)論;(2)先證明,以為原點(diǎn),分別以,,所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),取平面的一個(gè)法向量為,利用向量垂直數(shù)量積為零求出平面的一個(gè)法向量,利用空間向量夾角余弦公式求得,從而可得結(jié)果.

(1)在梯形中, ,

,

,

平面平面,平面平面

平面.

(2)平面,.如圖,以為原點(diǎn),分別以,,所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,.設(shè),

,取平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的一個(gè)法向量為

,,

,得,

為平面的一個(gè)法向量,

,解得,

即當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)滿足題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知圓E經(jīng)過(guò)M(﹣10),N0,1),P,)三點(diǎn).

1)求圓E的方程;

2)若過(guò)點(diǎn)C2,2)作圓E的兩條切線,切點(diǎn)分別是A,B,求直線AB的方程.

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【題目】2018年2月25日,平昌冬奧會(huì)閉幕式上的“北京8分鐘”驚艷了世界。我們學(xué)校為了讓我們更好的了解奧運(yùn)了解新時(shí)代祖國(guó)的科技發(fā)展,在高二年級(jí)舉辦了一次知識(shí)問答比賽。比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個(gè)問題,兩個(gè)問題全答對(duì),可進(jìn)入下一關(guān);第三關(guān)有三個(gè)問題,只要答對(duì)其中兩個(gè)問題,則闖關(guān)成功。每過(guò)一關(guān)可一次性獲得分別為1、2、3分的積分獎(jiǎng)勵(lì),高二、一班對(duì)三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為,且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立.

1表示事件高二、一班未闖到第三關(guān),求的值;

(2)記表示高二、一班所獲得的積分總數(shù),求的分布列和期望.

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甲說(shuō):“是作品獲得一等獎(jiǎng)”;

乙說(shuō):“作品獲得一等獎(jiǎng)”;

丙說(shuō):“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;

丁說(shuō):“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________

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【題目】隨著國(guó)家二孩政策的全面放開,為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女,結(jié)果如下表.

非一線城市

一線城市

總計(jì)

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

總計(jì)

58

42

100

附表:

算得,

參照附表,得到的正確結(jié)論是

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”

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【題目】如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,底面邊長(zhǎng)為a,EPC的中點(diǎn).

(1)求證:PA∥平面BDE;

(2)求證:平面PAC⊥平面BDE

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【題目】已知函數(shù)

(1)請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象(先在所給的表格中填上所需的數(shù)字,再畫圖);

(2)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.

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1)將V表示成r的函數(shù)Vr),并求該函數(shù)的定義域;

2)討論函數(shù)Vr)的單調(diào)性,并確定rh為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.

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(1)證明: ;

(2)當(dāng)的中點(diǎn), 與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

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