【題目】如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,底面邊長為a,EPC的中點(diǎn).

(1)求證:PA∥平面BDE;

(2)求證:平面PAC⊥平面BDE

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

(1) 連結(jié)OE,證明OE∥PA,即證PA∥平面BDE.(2)先證明BD⊥平面PAC,再證明平面PAC⊥平面BDE.

(1)證明:連結(jié)OE,如圖所示.

∵O,E分別為AC,PC的中點(diǎn),

∴OE∥PA.

∵OE平面BDE,PA平面BDE,

∴PA∥平面BDE.

(2)證明:∵PO⊥平面ABCD,

∴PO⊥BD.

在正方形ABCD中,BD⊥AC.

又∵PO∩AC=O,

∴BD⊥平面PAC.

又∵BD平面BDE,

∴平面PAC⊥平面BDE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),是雙曲線C的左,右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn)C的一條漸近線的垂線,垂足為P,若,則C的離心率為  

A. B. 2 C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)盒子中裝有5張編號(hào)依次為1,2,3,4,5的卡片,這5張卡片除號(hào)碼外完全相同,現(xiàn)進(jìn)行有放回的連續(xù)抽取兩次,每次任意地取出一張卡片.

(1)求出所有可能結(jié)果數(shù),并列出所有可能結(jié)果;

(2)求事件“取出卡片的號(hào)碼之和不小于7”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為利于分層教學(xué),某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的情況分成了A,B,C三類,經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后在三類學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了1個(gè)學(xué)生的5次考試成緞,其統(tǒng)計(jì)表如下:

A類

第x次

1

2

3

4

4

分?jǐn)?shù)y(滿足150)

145

83

95

72

110

;

B類

第x次

1

2

3

4

4

分?jǐn)?shù)y(滿足150)

85

93

90

76

101

,;

C類

第x次

1

2

3

4

4

分?jǐn)?shù)y(滿足150)

85

92

101

100

112

,;

(1)經(jīng)計(jì)算己知A,B的相關(guān)系數(shù)分別為,.,請(qǐng)計(jì)算出C學(xué)生的的相關(guān)系數(shù),并通過數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學(xué)生學(xué)習(xí)成績最穩(wěn)定;(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,越大認(rèn)為成績?cè)椒(wěn)定)

(2)利用(1)中成績最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù),已知線性回歸直線方程為,利用線性回歸直線方程預(yù)測(cè)該生第十次的成績.

附相關(guān)系數(shù),線性回歸直線方程,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中,,,,四邊形是直角梯形,,,平面平面.

(1)求證:平面;

(2)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為,若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),

(1)求實(shí)數(shù)m的值;

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義法加以證明;

(3)若函數(shù)上的最小值為,求實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(多選題)如圖,設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若成等比數(shù)列,成等差數(shù)列,外一點(diǎn),,下列說法中,正確的是(

A.B.是等邊三角形

C.四點(diǎn)共圓,則D.四邊形面積無最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).若曲線和曲線都過點(diǎn),且在點(diǎn)處有相同的切線.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若時(shí), ,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明.

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同步練習(xí)冊(cè)答案