【題目】

對定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意的都有，且對任意的都有恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“U型”函數(shù)。

（1）求證：函數(shù)是上的“U型”函數(shù)；

（2）設是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式對一切的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“U型”函數(shù)，求實數(shù)和的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3） .

【解析】

（1）當時，

當時，

故存在閉區(qū)間和常數(shù)C=2符合條件，

所以函數(shù)是上的“U型”函數(shù)

（2）因為不等式對一切的恒成立，

所以

由（1）可知

所以

解得：

（3）由“U型”函數(shù)定義知，存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意的，

都有

即

所以對任意的成立分

所以

①當時，

當時，

當，即時，

由題意知，符合條件

②當時，

當時，

當，即時，

由題意知，不符合條件

綜上所述，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

（1）求此幾何體的體積V的大小；

（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是____________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系上，有一點列，設點的坐標（），其中． 記，，且滿足（）．

（1）已知點，點滿足，求的坐標；

（2）已知點，（），且（）是遞增數(shù)列，點在直線：上，求；

（3）若點的坐標為，，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知幾何體如圖所示，其中兩兩互相垂直且，且.

（1）求此幾何體的體積；

（2）求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，點A為該橢圓的左頂點，過右焦點的直線l與橢圓交于B，C兩點，當軸時，三角形ABC的面積為18．

求橢圓的方程；

如圖，當動直線BC斜率存在且不為0時，直線分別交直線AB，AC于點M、N，問x軸上是否存在點P，使得，若存在求出點P的坐標；若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調性；

（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）求實數(shù)的值，使得為奇函數(shù)；

（2）若關于的方程有兩個不同實數(shù)解，求的取值范圍；

（3）若關于的不等式對任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

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