【題目】已知函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則關于函數(shù)y=f（x），下列說法正確的是（ ）
A.在x=﹣1處取得極大值
B.在區(qū)間[﹣1，4]上是增函數(shù)
C.在x=1處取得極大值
D.在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)

【答案】B
【解析】解：由導函數(shù)y=f′（x）的圖象，可知f（﹣1）=0，f（4）=0， x∈（﹣∞，﹣1），f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，
x∈（﹣1，4），f′（x）＞0，函數(shù)是增函數(shù)，
x∈（4，+∞），f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，
故選：B．
【考點精析】利用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和函數(shù)的極值與導數(shù)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x2+ax+3，已知不等式f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜3}．
（1）求a；
（2）若不等式f（x）≥m的解集是R，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若f（x）≥nx對任意的實數(shù)x≥1成立，求實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期為2 π，最小值為﹣2，且當x= 時，函數(shù)取得最大值4． （Ⅰ）求函數(shù) f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若當x∈[ ， ]時，方程f（x）=m+1有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直二面角D﹣AB﹣E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，點F在CE上，且BF⊥平面ACE；
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值；
（3）求點D到平面ACE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=x3+ax2+bx+1的導數(shù)f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常數(shù)a，b∈R． （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
（Ⅱ）設g（x）=f′（x）e﹣x ． 求函數(shù)g（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的定義域為R，f（1）=3，對任意x∈R，f′（x）＜2，則f（x）＜2x+1的解集為（ ）
A.（1，+∞）
B.（﹣1，1）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上且C1E=3EC
（1）證明：A1C⊥平面BED；
（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)圖象上不同兩點， 處切線的斜率分別是， ，規(guī)定（為線段的長度）叫做曲線在點與之間的“彎曲度”，給出以下命題：

①函數(shù)圖象上兩點與的橫坐標分別為1和2，則；

②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；

③設點， 是拋物線上不同的兩點，則；

④設曲線（是自然對數(shù)的底數(shù)）上不同兩點， ，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．

其中真命題的序號為__________．（將所有真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調區(qū)間和極值；

（Ⅱ）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點.

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