【題目】函數(shù)f(x)的定義域為R,f(1)=3,對任意x∈R,f′(x)<2,則f(x)<2x+1的解集為(
A.(1,+∞)
B.(﹣1,1)
C.(﹣∞,1)
D.(﹣∞,+∞)

【答案】A
【解析】解:令g(x)=f(x)﹣2x﹣1,則g(1)=f(1)﹣2﹣1, 因為f(1)=3,所以g(1)=3﹣2﹣1=0
由f(x)<2x+1,即f(x)﹣2x﹣1<0,即g(x)<g(1);
因為f'(x)<2,所以g'(x)=f'(x)﹣2<0
所以,g(x)是R上的減函數(shù);
則由g(x)<g(1)x>1;
所以,不等式f(x)<2x+1的解集為{x|x>1}.
故選A.
【考點精析】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題.

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