Question

已知數(shù)列{a_n}滿足關(guān)系式a_n+2=|a_n+1-a_n|（n∈N^*），且a₉₉₈=3，a₁₀₀₀=1，則a₂₀₁₂+a₂₀₁₃+a₂₀₁₄=

 

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Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)遞推數(shù)列分別求出數(shù)列的規(guī)律即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足關(guān)系式a_n+2=|a_n+1-a_n|（n∈N^*），且a₉₉₈=3，a₁₀₀₀=1，
∴當(dāng)n=998時，a₁₀₀₀=|a₉₉₉-a₉₉₈|，
即1=|a₉₉₉-3|，解得a₉₉₉=4，或a₉₉₉=2，
若a₉₉₉=2，a₁₀₀₀=1，a₁₀₀₁=1，a₁₀₀₂=0，a₁₀₀₃=1，a₁₀₀₄=1，a₁₀₀₅=0，…，
若a₉₉₉=4，a₁₀₀₀=1，a₁₀₀₁=3，a₁₀₀₂=2，a₁₀₀₃=1，a₁₀₀₄=1，a₁₀₀₅=0，…，
即當(dāng)n＞1003時，a_n的值具備循環(huán)性，相鄰三個數(shù)分別為1，1，0，
即a₂₀₁₂+a₂₀₁₃+a₂₀₁₄=2，
故答案為：2

點評：本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)條件得到當(dāng)n＞1003時，a_n的值具備循環(huán)性是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大．