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函數f（x）=2sin（x+θ）的圖象按向量a=（，0）平移后，它的一條對稱軸為x=，則θ的一個可能值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先按向量a的方向進行平移得到其解析式y(tǒng)′=2sin（x′+θ-），再由正弦函數的對稱軸性質可求出θ的所有值，再對選項進行驗證可得到答案．
解答：解：設P（x，y）是f（x）=2sin（x+θ）的圖象上任一點按向量a=（，0）平移后的點P′（x′，y′）．
則∴∴y′=2sin（x′+θ-）
而它的一條對稱軸為x=．∴+θ-=kπ+，k∈Z∴θ=kπ++．k∈Z．
當k=0時，θ=．
故選B．
點評：本題主要考查三角函數按向量的方向進行平移的方法和三角函數的對稱性．考查綜合運用能力．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間[-
π
3
，
π
4
]上的最小值是-2，則ω的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-
2π
3
，
2π
3
]上單調遞增，則ω的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鹽城三模）已知函數f （x）=2sin（ωx+?）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則ω=
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinωxcosωx-2
3
sin2ωx+
3
（ω＞0），直線x=x1，x=x2是函數y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（I）求ω的值；
（II）求函數f（x）的單調增區(qū)間；
（III）若f（a）=
2
3
，求sin（
5
6
π-4a）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=2sin（x-
π
3
）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）討論f（x）在[0，
π
2
]的單調性．

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