(本小題滿分12分)已知函數(shù)(為常數(shù))。
(Ⅰ)函數(shù)的圖象在點(diǎn)()處的切線與函數(shù)的圖象相切,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè),若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若,對(duì)于區(qū)間[1,2]內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),,都有
成立,求的取值范圍。
(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)
解析試題分析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e0/9/1lyv93.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,因此,
所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)()處的切線方程為, ……1分
由得,
由,得. ……3分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f6/a/dlpfb.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以,
由題意知在上有解,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/df/b/1qubu3.png" style="vertical-align:middle;" />,設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4c/e/1pqkd3.png" style="vertical-align:middle;" />,
則只要,解得,
所以b的取值范圍是. ……6分
(Ⅲ)不妨設(shè),
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),所以,
函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為,且。
(i)當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),所以,
所以等價(jià)于
,
即,
等價(jià)于在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),
等價(jià)于在區(qū)間[1,2]上恒成立,
等價(jià)于在區(qū)間[1,2]上恒成立,
所以,又,
所以. ……8分
(ii)當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間[1, b]上是減函數(shù),在上為增函數(shù)。
① 當(dāng)時(shí),
等價(jià)于,
等價(jià)于在區(qū)間[1,b]上是增函數(shù),
等價(jià)于在區(qū)間[1,b]上恒成立,
等價(jià)于在區(qū)間[1,b]上恒成立,
所以,又,所以
②當(dāng)時(shí),
等價(jià)于,
等價(jià)于在區(qū)間[b,2]上是增函數(shù),[來(lái)源:Z*xx*k.Com]
等價(jià)于在區(qū)間[b,2]上恒成立,
等價(jià)于在區(qū)間[b,2]上恒成立,
所以,故,
③當(dāng)時(shí),
由圖像的對(duì)稱性知,
只要
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,求的取值范圍.
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(本小題滿分10分)
定義在上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,
(1)求在上的表達(dá)式;
(2)若,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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(本小題滿分15分)將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí),能賣出400個(gè),已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元,其銷售量就減少10個(gè),為了取得最大利潤(rùn),每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為多少元?
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(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都滿足且
(Ⅰ)求的表達(dá)式;
(Ⅱ)設(shè)求證:上為減函數(shù);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,證明:對(duì)任意,恒有
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(本小題滿分12)
為了綠化城市,準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)矩形的草坪,并建立如圖平面直角坐標(biāo)系,且,,另外的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用,經(jīng)測(cè)量,, ,.
(1)求直線的方程;
(2)應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大?并求最大面積。
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)(為實(shí)數(shù),,),若,且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4c/2/gb4op.png" style="vertical-align:middle;" />.
(1)求的表達(dá)式;
(2)當(dāng)時(shí),是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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