設(shè)函數(shù)（其中），區(qū)間.
（1）求區(qū)間的長度（注：區(qū)間的長度定義為）；
（2）把區(qū)間的長度記作數(shù)列，令，證明：.

（1）（2）見解析

解析試題分析：（1）由，得，解一元二次不等時即可.
（2）先利用裂項相消法求出=，故,又易知單調(diào)遞增，故，即可.
（1）由，得，解得，   3分
即，所以區(qū)間的長度為；           6分
（2）由（1）知，                              7分
則
                          10分
因為，故，     11分
又易知單增，故，
綜上.                                                       12分
考點：區(qū)間的長度的定義；裂項相消法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

當(dāng)為正整數(shù)時，定義函數(shù)表示的最大奇因數(shù)．如，，…．記．則           ．（用來表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，且前n項的算術(shù)平均數(shù)等于第n項的倍（）.
（1）寫出此數(shù)列的前5項；
（2）歸納猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定數(shù)列
(1)判斷是否為有理數(shù),證明你的結(jié)論;
(2)是否存在常數(shù).使對都成立? 若存在,找出的一個值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，數(shù)列的前項和為，求證:時，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的格點（格點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）個數(shù)為
（1）求的值及的表達式；
（2）設(shè)為數(shù)列的前項的和，其中，問是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}共有n（）項，且，對每個i (1≤i≤，iN)，均有．
（1）當(dāng)時，寫出滿足條件的所有數(shù)列{an}（不必寫出過程）；
（2）當(dāng)時，求滿足條件的數(shù)列{an}的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an} 的前n項和為Sn，滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求證：數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有++…+＜．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差大于零,且是方程的兩個根；各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,且滿足，
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和.

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