在數(shù)列中，，且前n項的算術(shù)平均數(shù)等于第n項的倍（）.
（1）寫出此數(shù)列的前5項；
（2）歸納猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

（1）；（2），證明過程詳見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)條件中描述前項的算術(shù)平均數(shù)等于第項的倍，可以得到相應(yīng)其數(shù)學(xué)表達(dá)式為，結(jié)合，分別取，
得，
；（2）根據(jù)（1）中所求，可以猜測，利用數(shù)學(xué)歸納法，假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，則當(dāng)時，根據(jù)（1）中得到的式子，令，可以求得，即當(dāng)時，猜想也成立，從而得證.
（1）由已知，分別取，
得，
；
∴數(shù)列的前5項是：  6分；
（2）由（1）中的分析可以猜想  8分，
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)時，猜想顯然成立  9分，
②假設(shè)當(dāng)時猜想成立，
即  10分，
那么由已知，得，
即.∴，
即，又由歸納假設(shè)，得，
∴，即當(dāng)時，猜想也成立.
綜上①和②知，對一切，都有成立  13分． 
考點：1.數(shù)列的通項公式；2.數(shù)學(xué)歸納法.

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已知數(shù)列滿足對任意的，都有且.
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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數(shù)列的前n項和記為，點（n，）在曲線（）上
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和的值.

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設(shè)數(shù)列的首項，前項和為，且，，成等差數(shù)列，其中.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項和為，求及數(shù)列的最大項.

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已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N*)．
(1)寫出a2，a3的值(只寫結(jié)果)，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝＋＋＋…＋，若對任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[－1,1]時，不等式t2－2mt＋>bn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)（其中），區(qū)間.
（1）求區(qū)間的長度（注：區(qū)間的長度定義為）；
（2）把區(qū)間的長度記作數(shù)列，令，證明：.

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝2－bn.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
(2)設(shè)cn＝·bn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時，cn＋1<cn..

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