Question

從M點(diǎn)出發(fā)三條射線MA，MB，MC兩兩成60°，且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)，若球的體積為，則OM的距離為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：連接OM交平面ABC于O'，由題意可得：O'A==．由AO'⊥MO，OA⊥MA可得 ，根據(jù)球的體積可得半徑OA，進(jìn)而求出答案．
解答：解：連接OM交平面ABC于O'，
由題意可得：△ABC和△MAB為正三角形，
所以O(shè)'A==．
因?yàn)锳O'⊥MO，OA⊥MA，
所以 ，
所以 ．
又因?yàn)榍虻捏w積為 ，
所以半徑OA=2，所以O(shè)M=2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積和表面積、點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，解決此類問題的方法是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查計(jì)算能力和空間想象能力．