從M點(diǎn)出發(fā)三條射線MA，MB，MC兩兩成60°，且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)，若球的體積為
32π
3
，則OM的距離為（　�。�
分析：連接OM交平面ABC于O'，由題意可得：O'A=
3
AB
3
=
3
AM
3
．由AO'⊥MO，OA⊥MA可得
OM
OA
=
AM
AO′
，根據(jù)球的體積可得半徑OA，進(jìn)而求出答案．
解答：解：連接OM交平面ABC于O'，
由題意可得：△ABC和△MAB為正三角形，
所以O(shè)'A=
3
AB
3
=
3
AM
3
．
因?yàn)锳O'⊥MO，OA⊥MA，
所以
OM
OA
=
AM
AO′
，
所以 OM=OA•
AM
AO′
=
3
OA．
又因?yàn)榍虻捏w積為
4π
3
，
所以半徑OA=2，所以O(shè)M=2
3
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積和表面積、點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，解決此類問題的方法是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查計(jì)算能力和空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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從M點(diǎn)出發(fā)三條射線MA，MB，MC兩兩成60°，且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)，若球的體積為，則OM的距離為

A．             B．             C．3                D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

從M點(diǎn)出發(fā)三條射線MA，MB，MC兩兩成60°，且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)，若球的體積為數(shù)學(xué)公式，則OM的距離為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

從M點(diǎn)出發(fā)三條射線MA，MB，MC兩兩成60°，且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)，若球的體積為，則OM的距離為（ ）
A．
B．
C．3
D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市高考仿真試卷三（理） 題型：選擇題

 從M點(diǎn)出發(fā)三條射線MA，MB，MC兩兩成60°，且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)，若球的體積為，則OM的距離為

A．             B．             C．3                D．4

 

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