對(duì)于函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1（x∈R）給出下列命題：
①f（x）的最小正周期為2π；
②f（x）在區(qū)間[數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]上是減函數(shù)；
③直線x=數(shù)學(xué)公式是f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸；
④f（x）的圖象可以由函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式sin2x的圖象向左平移數(shù)學(xué)公式而得到．
其中正確命題的序號(hào)是________（把你認(rèn)為正確的都填上）．

②③
分析：由于f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1=sin（2x+），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②③④諸項(xiàng)判斷即可．
解答：∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1=sin（2x+），
∴T==π，①不對(duì)；
由2kπ+≤2x+≤2kπ+得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．當(dāng)k=0時(shí)，≤x≤，
顯然，[，]?[，]，
∴f（x）在區(qū)間[，]上是減函數(shù)正確，即②正確；
對(duì)于③，f（0）=×=1，f（）=sin=×=1，即f（0）=f（），
故直線x=是f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，正確，即③正確；
④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移而得到：y=sin2（x+）=cos2x≠sin（2x+），即④錯(cuò)誤．
綜上所述，正確命題的序號(hào)是②③．
故答案為：②③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，著重考察正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性及化簡(jiǎn)求值，考查三角函數(shù)的綜合運(yùn)用能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2

當(dāng)f（x）=2x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=lg|x-2|+1，有如下三個(gè)命題：
①f（x+2）是偶函數(shù)；
②f（x）在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)；
③f（x+2）-f（x）在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是
①，②
①，②
．（將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a為正實(shí)數(shù)），且函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在y軸上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）對(duì)于函數(shù)F（x）及其定義域D，若存在x0∈D，使F（x0）=x0成立，則稱x0為F（x）的不動(dòng)點(diǎn)．若f（x）+g（x）+b在其定義域內(nèi)存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）若n為正整數(shù)，證明：10f(n)•(
4
5
)g(n)＜4．
（參考數(shù)據(jù)：lg3=0.3010，(
4
5
)9=0.1342，(
4
5
)16=0.0281，(
4
5
)25=0.0038）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即 {x}=m．在此基礎(chǔ)上有函數(shù)f(x)=|x-{x}
.
_  
(x∈
．
（1）求f(4)，f(-
1
2
)，f(-8.3)的值；
（2）對(duì)于函數(shù)f（x），現(xiàn)給出如下一些判斷：
①函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間(-
1
2
，
1
2
]上單調(diào)遞增；
④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=k+
1
2
 &(k∈Z)
對(duì)稱；
請(qǐng)你將以上四個(gè)判斷中正確的結(jié)論全部選擇出來(lái)，并選擇其中一個(gè)加以證明；
（3）若-206＜x≤207，試求方程f(x)=
9
23
的所有解的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=
2
（sin x+cos x），給出下列四個(gè)命題：
①存在a∈(-
π
2
，0)，使f（α）=
2
；
②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
③存在φ∈R，使函數(shù)f（x+φ）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱；
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
3π
4
對(duì)稱；
⑤函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度就能得到y(tǒng)=-2cos x的圖象．
其中正確命題的序號(hào)是（　　）

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