Question

8．已知函數(shù)f（x）=-2x${\;}^{\frac{1}{2}}$
（1）求f（x）的定義域
（2）證明f（x）在定義域內(nèi)是減函數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的定義域即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可．

解答 解：（1）∵f（x）=-2$\sqrt{x}$，∴x≥0，
∴函數(shù)f（x）的定義域是[0，+∞）；
（2）設(shè)0≤x₁＜x₂，
則f（x₁）-f（x₂）=-2$\sqrt{{x}_{1}}$+2$\sqrt{{x}_{2}}$=2（$\sqrt{{x}_{2}}$-$\sqrt{{x}_{1}}$）＞0，
∴f（x）在[0，+∞）遞減．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查函數(shù)單調(diào)性的證明，是一道基礎(chǔ)題．