已知sin2α=-
4
5
，α∈(-
π
4
，
π
4
)，則sin4α的值為（　　）
分析：先根據(jù)α的范圍得到2α的范圍，進而根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos2α．再代入二倍角的正弦公式即可得到結(jié)論．
解答：解：∵α∈（-
π
4
，
π
4
），
∴2α∈（-
π
2
，
π
2
），
∴cos2α=
1-sin 22α
=
3
5
．
∴sin4α=2sin2αcos2α=2×（-
4
5
）×
3
5
=-
24
25
．
故選：A．
點評：本題主要考查二倍角的正弦公式以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．二倍角的正弦公式：sin2α=2sinαcosα．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(
π
4
+α)=
1
2

（1）求tanα的值
（2）求
sin2α-cos2α
2+cos2α
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos(α-
π
4
)=
1
4
，則sin2α=
-
7
8
-
7
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(
π
4
+θ)=3，則sin2θ-2cos2θ+1的值為
1
5
1
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin2(
π
4
+
x
2
)=
3
5
，那么cos2x=
-
7
25
-
7
25
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin2α=-
24
25
，?α∈(
3π
2
，
7π
4
），則sinα+cosα=（　�。�

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