已知tan(
π
4
+α)=
1
2

（1）求tanα的值
（2）求
sin2α-cos2α
2+cos2α
的值．
分析：（1）由題意可得
1+tanα
1-tanα
=
1
2
，解方程求得  tanα=-
1
3
．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式可得
sin2α-cos2α
2+cos2α
=
2sinαcosα-cos2α
3cos2α+sin2α
=
2tanα-1
3+tan2α
，
把tanα=-
1
3
代入運(yùn)算．
解答：解：（1）∵tan(
π
4
+α)=
1
2
，∴
1+tanα
1-tanα
=
1
2
，解得    tanα=-
1
3
．
（2）
sin2α-cos2α
2+cos2α
=
2sinαcosα-cos2α
3cos2α+sin2α
=
2tanα-1
3+tan2α
=
2(-
1
3
) -1
3+
1
9
=-
15
28
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二倍角公式，兩角和的正切公式，式子的恒等變形，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知tan(α+
π
4
)=-3，求
sinα(3cosα-sinα)
1+tanα
的值．
（2）如圖：△ABC中，|
AC
|=2|
AB
|，D在線段BC上，且
DC
=2
BD
，BM是中線，用向量證明AD⊥BM．（平面幾何證明不得分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan(
π
4
+α)=2，tanβ=
1
2
．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(α+β)-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=
1
7
，則tanα=
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=2，則
sinα+cosα
cosα-sinα
的值=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan(
π
4
+θ)=3，則sin2θ-2cos2θ+1的值為
1
5
1
5
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案