Question

已知sin2α=-

24

25

，?α∈(

3π

2

，

7π

4

），則sinα+cosα=（　�。�

• A．

  1

  5

• B．-

  1

  5

• C．

  7

  5

• D．-

  7

  5

Answer 1

分析：把已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，左右兩邊加上1，左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式變形，右邊合并，然后把所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由α的范圍求出這個(gè)角的范圍，進(jìn)而得到正弦函數(shù)值小于0，即所求式子小于0，開方即可求出所求式子的值．

解答：解：∵sin2α=2sinαcosα=-

24

25

，
∴1+2sinαcosα=（sinα+cosα）²=

1

25

，
∵α∈(

3π

2

，

7π

4

)，∴α+

π

4

∈（

7π

4

，2π），
∴sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）＜0，
則sinα+cosα=-

1

5

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．