Question

若m＞1，在約束條件

x-y≤0 mx-y≥0 x+y-1≤0

下，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)m＞1，我們可以判斷直線y=mx的傾斜角位于區(qū)間（

π

4

，

π

2

）上，由此我們不難判斷出滿(mǎn)足約束條件

x-y≤0 mx-y≥0 x+y-1≤0

的平面區(qū)域的形狀，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)Z=X+my對(duì)應(yīng)的直線與直線y=mx垂直，且在直線y=mx與直線x+y=1交點(diǎn)處取得最大值，由此構(gòu)造出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可求出m 的取值范圍．

解答： 解：∵m＞1
故直線y=mx與直線x+y=1交于（

1

m+1

，

m

m+1

）點(diǎn)，
目標(biāo)函數(shù)Z=X+my對(duì)應(yīng)的直線與直線y=mx垂直，且在（

1

m+1

，

m

m+1

）點(diǎn)，取得最大值，
其關(guān)系如下圖所示：

即

1+m2

m+1

＜2，
又∵m＞1，
解得m∈（1，1+

2

）．
故答案為：(1，1+

2

)

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中根據(jù)平面直線方程判斷出目標(biāo)函數(shù)Z=X+my對(duì)應(yīng)的直線與直線y=mx垂直，且在（

1

m+1

，

m

m+1

）點(diǎn)取得最大值，并由此構(gòu)造出關(guān)于m的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．