Question

20、商家對(duì)某種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)，顧客每購(gòu)買一件該商品就即刻抽獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)額度如下：

一顧客購(gòu)買該商品2件，求：
（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；
（2）該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)不小于100元的概率．

Answer 1

分析：顧客購(gòu)買一件產(chǎn)品，獲一等獎(jiǎng)為事件A₁，獲二等獎(jiǎng)為事件A₂，不獲獎(jiǎng)為事件A₀
（1）該顧客購(gòu)買2件產(chǎn)品，中獎(jiǎng)的對(duì)立事件是：該顧客購(gòu)買2件產(chǎn)品不中獎(jiǎng)即事件A₀•A₀，代入概率公式可求
（2）該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)可能值為100元、120元、200元，，依次記這三個(gè)事件分別為B₁、B₂、B₃，則B₁=A₀•A₁+A₁•A₀；B₂=A₁•A₂+A₂•A₁；B₃=A₁•A₁利用相互獨(dú)立事件及互斥事件的概率可求

解答：解：記顧客購(gòu)買一件產(chǎn)品，獲一等獎(jiǎng)為事件A₁，獲二等獎(jiǎng)為事件A₂，不獲獎(jiǎng)為事件A₀，
則P（A₁）=0.1，P（A₂）=0.3，P（A₀）=0.6．
（1）該顧客購(gòu)買2件產(chǎn)品，中獎(jiǎng)的概率為
P=1-P（A₀•A₀）=1-[P（A₀）]²
=1-0.6²=0.64．
（2）該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)不小于100元的可能值為100元、120元、200元，
依次記這三個(gè)事件分別為B₁、B₂、B₃，則
P（B₁）=P（A₀•A₁+A₁•A₀）
=2P（A₀）P（A₁）=2×0.6×0.1=0.12，
P（B₂）=P（A₁•A₂+A₂•A₁）
=2P（A₁）P（A₂）=2×0.1×0.3=0.06，
P（B₃）=P（A₁•A₁）=[P（A₁）]²=0.1²=0.01，
所以該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)不小于100元的概率
P′=P（B₁+B₂+B₃）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃）=0.12+0.06+0.01=0.19．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相互獨(dú)立事件的 概率的求解公式的運(yùn)用：若事件A，B相互獨(dú)立，則A與$\overline{B}$，$\overline{A}與\overline{B}\overline{A}與B相互獨(dú)立$；P（AB）=P（A）P（B）；還考查了對(duì)一些復(fù)雜事件的分解：即對(duì)一個(gè)事件分解成幾個(gè)互斥事件的和，本題是把相互獨(dú)立與互斥結(jié)合的綜合考查．而利用了對(duì)立事件的概率公式可簡(jiǎn)化運(yùn)算，減少運(yùn)算量．