Question

商家對某種商品進行促銷活動，顧客每購買一件該商品就即刻抽獎，獎勵額度如下：

一顧客購買該商品2件，求：
（1）該顧客中獎的概率；
（2）該顧客獲得獎金數(shù)不小于100元的概率．

Answer 1

【答案】分析：顧客購買一件產(chǎn)品，獲一等獎為事件A₁，獲二等獎為事件A₂，不獲獎為事件A
（1）該顧客購買2件產(chǎn)品，中獎的對立事件是：該顧客購買2件產(chǎn)品不中獎即事件A•A，代入概率公式可求
（2）該顧客獲得獎金數(shù)可能值為100元、120元、200元，，依次記這三個事件分別為B₁、B₂、B₃，則B₁=A•A₁+A₁•A；B₂=A₁•A₂+A₂•A₁；B₃=A₁•A₁利用相互獨立事件及互斥事件的概率可求
解答：解：記顧客購買一件產(chǎn)品，獲一等獎為事件A₁，獲二等獎為事件A₂，不獲獎為事件A，
則P（A₁）=0.1，P（A₂）=0.3，P（A）=0.6．
（1）該顧客購買2件產(chǎn)品，中獎的概率為
P=1-P（A•A）=1-[P（A）]²
=1-0.6²=0.64．
（2）該顧客獲得獎金數(shù)不小于100元的可能值為100元、120元、200元，
依次記這三個事件分別為B₁、B₂、B₃，則
P（B₁）=P（A•A₁+A₁•A）
=2P（A）P（A₁）=2×0.6×0.1=0.12，
P（B₂）=P（A₁•A₂+A₂•A₁）
=2P（A₁）P（A₂）=2×0.1×0.3=0.06，
P（B₃）=P（A₁•A₁）=[P（A₁）]²=0.1²=0.01，
所以該顧客獲得獎金數(shù)不小于100元的概率
P′=P（B₁+B₂+B₃）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃）=0.12+0.06+0.01=0.19．
點評：本題主要考查了相互獨立事件的 概率的求解公式的運用：若事件A，B相互獨立，則A與，；P（AB）=P（A）P（B）；還考查了對一些復(fù)雜事件的分解：即對一個事件分解成幾個互斥事件的和，本題是把相互獨立與互斥結(jié)合的綜合考查．而利用了對立事件的概率公式可簡化運算，減少運算量．