【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，求出常數(shù)的值；

（2）當(dāng)為曲線上的點(diǎn)，求出的最大值.

【答案】（1）或.（2）

【解析】

（1）先利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，將曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再將直線的參數(shù)方程化為普通方程，然后根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系，利用，即可求出的值；

（2）將曲線的直角坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程，即可表示出，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)成的形式，即可求出最大值．

（1）由題可知：，∴，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，

直線的普通方程為，

兩方程聯(lián)立可得，，

可知，

解得或.

（2）曲線的方程，可設(shè)，

則，其中，可知最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）＝1．

（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；

（2）已知點(diǎn)M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年籃球世界杯在中國(guó)舉行，中國(guó)男籃由于主場(chǎng)作戰(zhàn)而備受觀眾矚目.為了調(diào)查國(guó)人對(duì)中國(guó)男籃能否進(jìn)入十六強(qiáng)持有的態(tài)度，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了男性觀眾與女性觀眾各100名進(jìn)行調(diào)查，所得情況如下表所示：

男性觀眾

女性觀眾

認(rèn)為中國(guó)男籃能夠進(jìn)入十六強(qiáng)

60

認(rèn)為中國(guó)男籃不能進(jìn)入十六強(qiáng)

若在被抽查的200名觀眾中隨機(jī)抽取1人，抽到認(rèn)為中國(guó)男籃不能進(jìn)入十六強(qiáng)的女性觀眾的概率為.

（1）完善上述表格；

（2）是否有99%的把握認(rèn)為性別與對(duì)中國(guó)男籃能否進(jìn)入十六強(qiáng)持有的態(tài)度有關(guān)？

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線垂直于軸，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，在A，B實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培育該品種花苗．為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況，分別在A，B試驗(yàn)地隨機(jī)抽選各50株，對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分，將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評(píng)分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗．

（1）求圖中a的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，若在A，B兩塊實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)．

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計(jì)

甲培育法

20

乙培育法

10

合計(jì)

附：下面的臨界值表僅供參考．

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

（參考公式：，其中．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上移動(dòng)時(shí)， 的內(nèi)心的軌跡方程為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A、B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）求證：直線必與x軸交于一定點(diǎn)Q，并求出此定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)Q作直線的垂線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作，且，證明（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面.

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)使得，，，四點(diǎn)共面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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