若a2-ab+b2=1，a，b是正實(shí)數(shù)，則a+b的最大值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由a、b為兩正數(shù)，通過(guò)平方以及由基本不等式可得到a+b的不等式，即可求出最大值．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，a2-ab+b2=1=（a+b）2-3ab，
∵ab≤(
a+b
2
)2，
∴1≥（a+b）2-3(
a+b
2
)2，
可得（a+b）2≤4，
∴a+b≤2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取到“=”．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽視等號(hào)成立的條件，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
4
+ax+
a
2
  
（1）若函數(shù)f（x）在（-∞，-4）上的減函數(shù)，求a的值；
（2）當(dāng)|x|≤2時(shí)，記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求出g（a）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=
∫
1
0
1-x2
dx，tanβ=3，則tan（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求方程x2=2x方的根（要求準(zhǔn)確到百分位）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若cos（α-
π
3
）=
1
3
，則sin（2α-
π
6
）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足
|x-1|≤2
x+3
x-2
＞0

（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=a-bcosx（b＜0）的最大值為3，最小值為-1，求函數(shù)關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一輛汽車在行駛中由于遇到緊急情況而剎車，以速度v（t）=7-2t+
5
1+t
（t的單位：s，υ的單位：m/s）行駛至停止，在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離（單位：m）是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

使不等式logm3-log23＞logm4-log24成立的實(shí)數(shù)m的范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案