設(shè)a=
∫
1
0
1-x2
dx，tanβ=3，則tan（α+β）=
 
．
考點：定積分,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：導數(shù)的概念及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：本題可以先利用曲線y=
1-x2
，x∈[0，1]與x軸圍成的圖形面積求出a=
∫
1
0
1-x2
dx，再用兩角與差的正切公式求出tan（α+β）的值，得到本題結(jié)論．
解答： 解：設(shè)y=
1-x2
，
則有：x2+y2=1，圓的半徑r=1，（y≥0），
當x∈[0，1]時，曲線y=
1-x2
與x軸圍成的圖形面積為：
S=
1
4
×πr2=
π
4
．
∵α=
∫
1
0
1-x2
dx，
∴α=
π
4
．
∴tanα=1．
∵tanβ=3，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
=
1+3
1-1×3
=-2．
故答案為：-2．
點評：本題考查了定積分的幾何意義、兩角和與差的正切公式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象（如圖）所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）寫出這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數(shù)g（x）的最大值并求出此時x的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=-8x的焦點為F1，準線與x軸的交點為F2，直線l：x-y+4=0，以F1、F2為焦點的橢圓C過直線l上一點．
（1）求長軸最短時橢圓C的方程；
（2）在（1）中的橢圓上存在四點M、N、P、Q滿足：
PF2
∥
F2Q
，
MF2
∥
F2N
，
PF2
⊥
F2M
，求四邊形PMQN的面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，…，
1
1+2+3+…+n
的前n項和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為（　　）
A、
4
3
π
B、3π
C、π
D、
3
2
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

今有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤依次是P和Q（萬元），它們與投入資金x（萬元）的關(guān)系式為P=
1
5
x，Q=
3
5
x
．今有3萬元資金投入甲、乙兩種商品．
（1）寫出利潤與投入資金之間的關(guān)系式．
（2）為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品投入的資金分別為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，若a，b，c是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且sinB=
7
4
，則cosA-cosC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a2-ab+b2=1，a，b是正實數(shù)，則a+b的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均的課外閱讀時間為
 
小時．

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