Question

13．已知函數(shù)$f（x）=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{12}，\frac{π}{2}}]$上的值域．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)周期公式以及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）求出角的范圍，結(jié)合函數(shù)的 單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答 解：①$T=\frac{2π}{w}=π$…2'
由$\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{3}{2}π+kπ$，
解得$\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{5}{6}π+kπ$…5'∴最小正周期為π，
單調(diào)減區(qū)間為$[{\frac{π}{3}+kπ，\frac{5}{6}π+kπ}]（k∈z）$…6'；
②由$-\frac{π}{12}≤x≤\frac{π}{2}$，
得$-\frac{2}{3}≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{5}{6}π$…8'∴$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}≤sin（2x-\frac{π}{6}）≤1$，
即f（x）的值域?yàn)?[{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1}]$…12'

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的周期公式，單調(diào)性和值域的求解．