Question

8．設(shè)不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y-x≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若圓C：（x+1）²+（y+1）²=r²（r＞0）經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn)，則r的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，2$\sqrt{2}$）∪（2$\sqrt{5}$，+∞）
• B． （2$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$]
• C． （3$\sqrt{2}$，2$\sqrt{5}$]
• D． [2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{5}$]

Answer 1

分析 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△MNP及其內(nèi)部，而圓C表示以（-1，-1）為圓心且半徑為r的圓．觀察圖形，可得半徑r＜CM或r＞CP時(shí)，圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn)，由此結(jié)合平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式，即可得到r的取值范圍．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y-x≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域如圖，
聯(lián)立方程組求得M（1，1），N（2，2），P（1，3），
∵圓C：（x+1）²+（y+1）²=r²（r＞0）表示以C（-1，-1）為圓心，半徑為r的圓．
由圖可知：當(dāng)半徑r滿足CM≤r≤CP時(shí)，圓C經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn)，
而$CM=\sqrt{（1+1）^{2}+（1+1）^{2}}=2\sqrt{2}$，$CP=\sqrt{（1+1）^{2}+（3+1）^{2}}=2\sqrt{5}$，
∴當(dāng)r∈[$2\sqrt{2}，2\sqrt{5}$]時(shí)，圓C經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn)，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基地的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．