已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個(gè)，使得成立，試求實(shí)數(shù)p的取值范圍．
（Ι）由知：
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；
（Ⅱ）由得到，故，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211102332473.png" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間上總存在極值，且，所以，解得：
，故當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值。
（Ⅲ），令
①當(dāng)時(shí)，由得到所以在上不存在，使得成立；
②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211102847511.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增。
，由題意可知，解得，所以的取植范圍是。
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

己知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)a、b、c∈[0，1]，使得若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211615799382.png" style="vertical-align:middle;" />，部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 （    ）．
第12題圖            
① 函數(shù)是周期函數(shù)；② 函數(shù)在是減函數(shù)；③ 如果當(dāng)時(shí)，的最大值是，那么的最大值為；④ 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，其中真命題的個(gè)數(shù)是 （    ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)定義域每的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對(duì)于任意正整數(shù)，不等式恒成立。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，. 
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列四個(gè)函數(shù)，在x=0處取得極值的函數(shù)是（    ）
①y=x3 ②y=x2+1 ③y=|x| ④y=2x
A．①②B．②③C．③④D．①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（     ）
A．B．C．D．（0，2）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案