已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn).
(1)求這兩條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn)在拋物線上,且它與雙曲線的左,右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4,求點(diǎn) 的坐標(biāo).
(1),;(2)或.
【解析】
試題分析:(1)可以先利用待定系數(shù)法可以先求拋物線方程,然后利用定義法或待定系數(shù)法求出雙曲線方程;
(2)先利用三角形的面積是4,求出點(diǎn)p的縱坐標(biāo)是,再利用點(diǎn)P在拋物線上,求出橫坐標(biāo)即可.
試題解析:(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn),
∴,解得,
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 3分
∴拋物線的焦點(diǎn)為,∴雙曲線的焦點(diǎn)為.
法一:∴,,
∴,. 5分
∴.
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 8分
法二:,∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn),∴, 5分
解得 ,.
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 8分
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由題意得,
,∴, 11分
∵點(diǎn)在拋物線上,∴,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或. 14分
考點(diǎn):(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省宜春市高二上學(xué)期期末統(tǒng)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
命題“對(duì)任意,均有”的否定為( )
A.對(duì)任意,均有 B.對(duì)任意,均有
C.存在,使得 D.存在,使得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西南昌市四校高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若,則實(shí)數(shù)等于( )
A. B.1 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西南昌市四校高二上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下面四圖都是在同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像,其中一定不正確的序號(hào)是( )
A.①② B.③④ C.①③ D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省常州市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在正方體中,點(diǎn)在面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng),給出下列四個(gè)命題:
①∥平面; ② ;
③平面⊥平面;④三棱錐的體
積不變.
則其中所有正確的命題的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省常州市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知向量,且∥,則實(shí)數(shù)的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省常州市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng),F為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,2),當(dāng)PM+PF取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省儀征市高二第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一組數(shù)據(jù)9.8, 9.9, 10,a, 10.2的平均數(shù)為10,則該組數(shù)據(jù)的方差為 .
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