【題目】2019年是中華人民共和國(guó)成立70周年．為了讓人民了解建國(guó)70周年的風(fēng)雨歷程，某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，…，，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）現(xiàn)從年齡在，，內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行座談，用表示年齡在）內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為．當(dāng)最大時(shí)，求的值．

【答案】（1）分布列見解析,

（2）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖及抽取總?cè)藬?shù)，結(jié)合各組頻率值即可求得各組抽取的人數(shù)；的可能取值為0，1，2，由離散型隨機(jī)變量概率求法即可求得各概率值，即可得分布列；由數(shù)學(xué)期望公式即可求得其數(shù)學(xué)期望.

（2）先求得年齡在內(nèi)的頻率，視為概率.結(jié)合二項(xiàng)分布的性質(zhì)，表示出，令，化簡(jiǎn)后可證明其單調(diào)性及取得最大值時(shí)的值．

（1）按分層抽樣的方法拉取的8人中，

年齡在的人數(shù)為人，

年齡在內(nèi)的人數(shù)為人．

年齡在內(nèi)的人數(shù)為人．

所以的可能取值為0，1，2．

所以，

，

，

所以的分市列為

0

1

2

．

（2）設(shè)在抽取的20名市民中，年齡在內(nèi)的人數(shù)為，服從二項(xiàng)分布．由頻率分布直方圖可知，年齡在內(nèi)的頻率為，

所以，

所以．

設(shè)，

若，則，；

若，則，．

所以當(dāng)時(shí)，最大，即當(dāng)最大時(shí)，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）探究：是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是，射線：與圓的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)，與直線的交點(diǎn)為.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，側(cè)面⊥底面，底面為直角梯形，//，，，，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PA//平面BEF；

（Ⅱ）若PC與AB所成角為，求的長(zhǎng)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的某年春節(jié)期間：中國(guó)民航出入境航線方面TOP10出入境國(guó)家和地區(qū)的旅客量以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是（ ）

A.東南亞仍是人們出境旅游的首選

B.臺(tái)灣和澳門均有超過一成的同比增長(zhǎng)

C.越南和美國(guó)排在人們出境旅游選擇的前兩位

D.中-韓航線雖依然位列出入境國(guó)家和地區(qū)第三甲，但旅客量卻較去年出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】植物園擬建一個(gè)多邊形苗圃，苗圃的一邊緊靠著長(zhǎng)度大于30m的圍墻．現(xiàn)有兩種方案：

方案① 多邊形為直角三角形（），如圖1所示，其中；

方案② 多邊形為等腰梯形（），如圖2所示，其中．

請(qǐng)你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積，并從中確定使苗圃面積最大的方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年全球爆發(fā)新冠肺炎，人感染了新冠肺炎病毒后常見的呼吸道癥狀有：發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重時(shí)會(huì)危及生命．隨著疫情的發(fā)展，自2020年2月5日起，武漢大面積的爆發(fā)新冠肺炎，政府為了及時(shí)收治輕癥感染的群眾，逐步建立起了14家方艙醫(yī)院，其中武漢體育中心方艙醫(yī)院從2月12日開艙至3月8日閉倉(cāng)，累計(jì)收治輕癥患者1056人．據(jù)部分統(tǒng)計(jì)該方艙醫(yī)院從2月26日至3月2日輕癥患者治愈出倉(cāng)人數(shù)的頻數(shù)表與散點(diǎn)圖如下：

日期

2.26

2.27

2.28

2.29

3.1

3.2

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

出倉(cāng)人數(shù)

3

8

17

31

68

168

根據(jù)散點(diǎn)圖和表中數(shù)據(jù)，某研究人員對(duì)出倉(cāng)人數(shù)與日期序號(hào)進(jìn)行了擬合分析．從散點(diǎn)圖觀察可得，研究人員分別用兩種函數(shù)①②分析其擬合效果．其相關(guān)指數(shù)可以判斷擬合效果，R2越大擬合效果越好．已知的相關(guān)指數(shù)為．

（1）試根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷．上述兩類函數(shù)，哪一類函數(shù)的擬合效果更好？（注：相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)R2滿足，參考數(shù)據(jù)表中）

（2）①根據(jù)（1）中結(jié)論，求擬合效果更好的函數(shù)解析式；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）

②3月3日實(shí)際總出倉(cāng)人數(shù)為216人，按①中的回歸模型計(jì)算，差距有多少人？

（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線為

相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù)：

3.5

49.17

15.17

3.13

894.83

19666.83

10.55

13.56

3957083

，，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】垃圾分類，是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、分類投放和分類搬運(yùn)，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動(dòng)的總稱．分類的目的是提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭(zhēng)物盡其用．2019年6月25日，生活垃圾分類制度入法．到2020年底，先行先試的46個(gè)重點(diǎn)城市，要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng)；其他地級(jí)城市實(shí)現(xiàn)公共機(jī)構(gòu)生活垃圾分類全覆蓋．某機(jī)構(gòu)欲組建一個(gè)有關(guān)“垃圾分類”相關(guān)事宜的項(xiàng)目組，對(duì)各個(gè)地區(qū)“垃圾分類”的處理模式進(jìn)行相關(guān)報(bào)道．該機(jī)構(gòu)從600名員工中進(jìn)行篩選，篩選方法：每位員工測(cè)試，，三項(xiàng)工作，3項(xiàng)測(cè)試中至少2項(xiàng)測(cè)試“不合格”的員工，將被認(rèn)定為“暫定”，有且只有一項(xiàng)測(cè)試“不合格”的員工將再測(cè)試，兩項(xiàng)，如果這兩項(xiàng)中有1項(xiàng)以上（含1項(xiàng)）測(cè)試“不合格”，將也被認(rèn)定為“暫定”，每位員工測(cè)試，，三項(xiàng)工作相互獨(dú)立，每一項(xiàng)測(cè)試“不合格”的概率均為．

（1）記某位員工被認(rèn)定為“暫定”的概率為，求；

（2）每位員工不需要重新測(cè)試的費(fèi)用為90元，需要重新測(cè)試的總費(fèi)用為150元，除測(cè)試費(fèi)用外，其他費(fèi)用總計(jì)為1萬(wàn)元，若該機(jī)構(gòu)的預(yù)算為8萬(wàn)元，且該600名員工全部參與測(cè)試，問上述方案是否會(huì)超過預(yù)算?請(qǐng)說明理由．

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