【題目】如圖，在三棱臺(tái)中，底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，上、下底面的面積之比為，側(cè)面底面，并且.

（1）平面平面，證明：；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）

【解析】

（1）由題意可知，結(jié)合幾何關(guān)系可證得平面，據(jù)此可得題中的結(jié)論；

（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.由題意求得平面的法向量為，平面的法向量為，據(jù)此求解平面與平面所成二面角的正弦值即可.

（1）幾何體為棱臺(tái)，

平面平面

平面，平面平面

（2），則面積之比為相似比的平方，而

過(guò)點(diǎn)作交于，由于側(cè)面底面為交線，底面.在中，易求得為線段的四等分點(diǎn)，取的中點(diǎn)，則有，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)平面的法向量為

可得

設(shè)平面的法向量為

故平面與平面所成二面角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x，y的方程x2+y2﹣4x+4y+m＝0表示一個(gè)圓．

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若m＝4，過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線l與圓相切，求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,則棱SB垂直于底面.

(1)求證：平面SBD⊥平面SAC；

(2)若SA與平面SCD所成角的正弦值為,求SB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是

A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了提高職工的工作積極性，在工資不變的情況下，某企業(yè)給職工兩種追加獎(jiǎng)勵(lì)性績(jī)效獎(jiǎng)金的方案:第一種方案 是每年年末(12月底)追加績(jī)效獎(jiǎng)金一次，第一年末追加的績(jī)效獎(jiǎng)金為萬(wàn)元，以后每次所追加的績(jī)效獎(jiǎng)金比上次所追加的績(jī)效獎(jiǎng)金多萬(wàn)元;第二種方案是每半年(6月底和12月底)各追加績(jī)效獎(jiǎng)金一次，第一年的6月底追加的績(jī)效獎(jiǎng)金為萬(wàn)元，以后每次所追加的績(jī)效獎(jiǎng)金比上次所追加的績(jī)效獎(jiǎng)金多萬(wàn)元.

假設(shè)你準(zhǔn)備在該企業(yè)工作年，根據(jù)上述方案，試問(wèn):

(1)如果你在該公司只工作2年，你將選擇哪一種追加績(jī)效獎(jiǎng)金的方案?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)如果選擇第二種追加績(jī)效獎(jiǎng)金的方案比選擇第一種方案的獎(jiǎng)金總額多，你至少在該企業(yè)工作幾年?

(3)如果把第二種方案中的每半年追加萬(wàn)元改成每半年追加萬(wàn)元，那么在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，選擇第二種方案的績(jī)效獎(jiǎng)金總額總是比選擇第一種方案多?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高考改革是教育體制改革中的重點(diǎn)領(lǐng)域和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，全社會(huì)極其關(guān)注.近年來(lái)，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，“”指考生根據(jù)本人興趣特長(zhǎng)和擬報(bào)考學(xué)校及專業(yè)的要求，從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理六科中選擇門(mén)作為選考科目，其中語(yǔ)、數(shù)、外三門(mén)課各占分，選考科目成績(jī)采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來(lái)劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分.假定省規(guī)定：選考科目按考生成績(jī)從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、分、分、分.為了讓學(xué)生們體驗(yàn)“賦分制”計(jì)算成績(jī)的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單科全班排名，每名學(xué)生選三科計(jì)算成績(jī)），已知這次摸底考試中的物理成績(jī)（滿分分）頻率分布直方圖，化學(xué)成績(jī)（滿分分）莖葉圖如下圖所示，小明同學(xué)在這次考試中物理分，化學(xué)多分.

（1）求小明物理成績(jī)的最后得分；

（2）若小明的化學(xué)成績(jī)最后得分為分，求小明的原始成績(jī)的可能值；

（3）若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知p：方程x2+y2﹣4x+m2＝0表示圓：q：方程1（m＞0）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．

（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若命題p、q有且僅有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于， 兩點(diǎn).

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長(zhǎng)；

（2）動(dòng)點(diǎn)在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細(xì)胞作為主要攻擊目標(biāo)，使人體喪失免疫功能下表是近八年來(lái)我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼x

1

2

3

4

5

6

7

8

感染者人數(shù)單位：萬(wàn)人

85

請(qǐng)根據(jù)該統(tǒng)計(jì)表，畫(huà)出這八年我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖；

請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明：能用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；

建立y關(guān)于x的回歸方程系數(shù)精確到，預(yù)測(cè)2019年我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：；，，，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中， ，．

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