【題目】已知關(guān)于x，y的方程x2+y2﹣4x+4y+m＝0表示一個(gè)圓．

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若m＝4，過點(diǎn)P（0，2）的直線l與圓相切，求出直線l的方程．

【答案】(1) m＜8．(2)和x＝0．

【解析】

（1）可配方，方程左邊是平方和形式，右邊為正即可；

（2）斜率不存在時(shí)，直線是圓的切線，斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，由圓心到切線距離等于半徑可求得，得切線方程．

（1）方程x2+y2﹣4x+4y+m＝0可化為（x﹣2）2+（y+2）2＝8﹣m，

令8﹣m＞0，解得m＜8；

所以方程表示圓時(shí)m的取值范圍是m＜8．

（2）m＝4時(shí)，圓的方程為（x﹣2）2+（y+2）2＝4，

則圓心為C（2，﹣2），半徑為r＝2，

當(dāng)直線l的斜率k存在時(shí)，設(shè)l的方程為：y＝kx+2，

化為kx﹣y+2＝0，

則圓心C到直線l的距離為d2，解得k，

所以直線l的方程為yx+2；

當(dāng)直線l的斜率k不存在時(shí)，直線x＝0也為圓C的切線；

綜上，直線l的方程為和x＝0．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足： ， ， ．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）將數(shù)列中的部分項(xiàng)按原來順序構(gòu)成新數(shù)列，且，求證：存在無數(shù)個(gè)滿足條件的無窮等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取個(gè)，再從這個(gè)中隨機(jī)抽取個(gè)，求這個(gè)芒果中恰有個(gè)在內(nèi)的概率.

（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

A：所以芒果以元/千克收購；

B：對(duì)質(zhì)量低于克的芒果以元/個(gè)收購，高于或等于克的以元/個(gè)收購.

通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，且橢圓的離心率為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且．若直線上存在點(diǎn)P，使得是以為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

Ⅱ若對(duì)任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上海市普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考成績(jī)共分為五等十一級(jí)，各等級(jí)換算成分?jǐn)?shù)如表所示：

等級(jí)

A

B

C

D

E

分?jǐn)?shù)

70

67

64

61

58

55

52

49

46

43

40

上海某高中2018屆高三班選考物理學(xué)業(yè)水平等級(jí)考的學(xué)生中，有5人取得成績(jī)，其他人的成績(jī)至少是B級(jí)及以上，平均分是64分，這個(gè)班級(jí)選考物理學(xué)業(yè)水平等級(jí)考的人數(shù)至少為______人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺(tái)中，底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，上、下底面的面積之比為，側(cè)面底面，并且.

（1）平面平面，證明：；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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