Question

根據(jù)下列條件，求雙曲線(xiàn)方程：
（1）與雙曲線(xiàn)

x2

9

-

y2

16

=1有共同的漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)（-3，2

3

）；
（2）與雙曲線(xiàn)

x2

16

-

y2

4

=1有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（3

2

，2）．

Answer 1

分析：（1）設(shè)所求雙曲線(xiàn)方程為

x2

9

-

y2

16

=λ（λ≠0），將點(diǎn)（-3，2

3

）代入即可求的λ，則雙曲線(xiàn)方程可得．
（2））設(shè)雙曲線(xiàn)方程為

x2

16-k

-

y2

4+k

=1，將點(diǎn)（3

2

，2）代入求得k，則雙曲線(xiàn)方程可得．

解答：解：（1）設(shè)所求雙曲線(xiàn)方程為

x2

9

-

y2

16

=λ（λ≠0），
將點(diǎn)（-3，2

3

）代入得λ=

1

4

，
所以雙曲線(xiàn)方程為

x2

9

-

y2

16

=

1

4

．
（2）設(shè)雙曲線(xiàn)方程為

x2

16-k

-

y2

4+k

=1，
將點(diǎn)（3

2

，2）代入得k=4，所以雙曲線(xiàn)方程為

x2

12

-

y2

8

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題的關(guān)鍵是利用雙曲線(xiàn)之間的共同特征，根據(jù)待定系數(shù)法求雙曲線(xiàn)方程．