Question

【題目】廣東某市一玩具廠生產(chǎn)一種玩具深受大家喜歡，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查該商品每月的銷(xiāo)售量（單位：千件）與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/件）滿(mǎn)足關(guān)系式，其中， 為常數(shù)．已知銷(xiāo)售價(jià)格為4元/件時(shí)，每日可售出玩具21千件．

（1）求的值；

（2）假設(shè)該廠生產(chǎn)這種玩具的成本、員工工資等所有開(kāi)銷(xiāo)折合為每件2元（只考慮銷(xiāo)售出的件數(shù)），試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使該廠每日銷(xiāo)售這種玩具所獲得的利潤(rùn)最大．（保留1位小數(shù)）

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為3.3元/件時(shí)，該廠每日銷(xiāo)售這種玩具所獲得的利潤(rùn)最大．.

【解析】試題分析：（1）把x=4，y=21代入關(guān)系式，其中2＜x＜6，m為常數(shù)，即可解出m；（2）利用可得每月銷(xiāo)售飾品所獲得的利潤(rùn)f（x）=（x﹣2），利用導(dǎo)數(shù)研究其定義域上的單調(diào)性與極值最值即可得出．

（1）因?yàn)?/span>時(shí)， ，

代入關(guān)系式，得，解得．

（2）由（1）可知，玩具每日的銷(xiāo)售量，

所以每日銷(xiāo)售玩具所獲得的利潤(rùn)

，

從而．

令，得，且在上， ，函數(shù)單調(diào)遞增；

在上， ，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值．

故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為3.3元/件時(shí)，該廠每日銷(xiāo)售這種玩具所獲得的利潤(rùn)最大．