【題目】已知數(shù)列滿足， ，（ N*）.

（Ⅰ）寫出的值；

（Ⅱ）設(shè)，求的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）;（Ⅲ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)遞推關(guān)系式寫出前六項(xiàng)即可；（Ⅱ）利用等差數(shù)列定義證明是等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；（Ⅲ）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)寫出，再證出是等比數(shù)列，寫出通項(xiàng)公式，可知當(dāng)時(shí)項(xiàng)是非正的，從而得其最小值.

試題解析：（Ⅰ） ， ；

（Ⅱ）設(shè)， 則，

所以是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以.

（Ⅲ）解法1： ， ，

所以是以1為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列，所以數(shù)列的前n個(gè)奇數(shù)項(xiàng)之和為，由（Ⅱ）可知， ，

所以數(shù)列的前n個(gè)偶數(shù)項(xiàng)之和為.

所以，所以.

因?yàn)?/span>，且

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列.

由可得，

所以當(dāng)或時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的有 ． （填上所有正確命題的序號(hào)） ①一質(zhì)點(diǎn)在直線上以速度v=3t2﹣2t﹣1（m/s）運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻t=0（s）到t=3（s）時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為15（m）；
②若x∈（0，π），則sinx＜x；
③若f′（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
④已知函數(shù) ，則 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx+λcosωx，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的一條對(duì)稱軸的距離為 ，且在x= 處取得最大值．
（1）求λ的值．
（2）設(shè) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0A則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）
A.b≠0
B.b＜0或b≥4
C.0≤b＜4
D.b≤4或b≥4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為且經(jīng)過點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廣東某市一玩具廠生產(chǎn)一種玩具深受大家喜歡，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查該商品每月的銷售量（單位：千件）與銷售價(jià)格（單位：元/件）滿足關(guān)系式，其中， 為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為4元/件時(shí)，每日可售出玩具21千件．

（1）求的值；

（2）假設(shè)該廠生產(chǎn)這種玩具的成本、員工工資等所有開銷折合為每件2元（只考慮銷售出的件數(shù)），試確定銷售價(jià)格的值，使該廠每日銷售這種玩具所獲得的利潤最大．（保留1位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）如圖,在四棱錐中， 平面，底面是菱形， ， 為與的交點(diǎn)， 為上任意一點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，并且二面角的大小為，求的值．

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